Construction: Circumcircle and Incircle of a Triangle – 3 MCQ Practice Sets

ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন অধ্যায়টি মাধ্যমিক গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এই অধ্যায়ে ভালো নম্বর পেতে হলে শুধু নির্মাণ পদ্ধতি জানলেই হবে না, সংশ্লিষ্ট ধারণা ও পরীক্ষাভিত্তিক প্রশ্নেরও নিয়মিত অনুশীলন করতে হবে।

তোমাদের প্রস্তুতিকে আরও সহজ ও কার্যকর করার জন্য এখানে ৩টি MCQ Practice Set-এ মোট ৩০টি নতুন ও মানসম্পন্ন বহুনির্বাচনী প্রশ্ন দেওয়া হয়েছে। প্রতিটি প্রশ্ন মাধ্যমিক পরীক্ষার ধরণ অনুসরণ করে তৈরি করা হয়েছে এবং সঠিক উত্তরসহ উপস্থাপন করা হয়েছে।

ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত (Circumcircle & Incircle) — সেট ১

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক পরিব্যাসার্ধ ও অন্তর্ব্যাসার্ধের ১০টি উচ্চমানের MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 10 cm হলে, ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ (Circumradius) কত হবে?

10 cm 5 cm 2.5 cm 7.5 cm

2. একটি সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ (Inradius) 3 cm হলে, তার পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ (Circumradius) কত হবে?

4.5 cm 6 cm 9 cm 1.5 cm

3. একটি ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 cm, 8 cm এবং 10 cm। ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত হবে?

2 cm 3 cm 4 cm 1.5 cm

4. কোনো ত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমা s এবং অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল (Δ) নিচের কোনটির সমান হবে?

s / r r / s s × r ½ × s × r

5. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে, তার পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল ও অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

2 : 1 4 : 1 3 : 1 √3 : 1

6. কোনো ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র (Circumcenter) ত্রিভুজটির একটি বাহুর উপর অবস্থিত হলে, ত্রিভুজটি কী ধরনের ত্রিভুজ?

সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ স্থূলকোণী ত্রিভুজ সমকোণী ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

7. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 cm হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা (Height) কত হবে?

9 cm 12 cm 8 cm 4.5 cm

8. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 5 cm, 12 cm এবং 13 cm। ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত হবে? (π ধরে রাখুন)

25π cm² 36π cm² 42.25π cm² 169π cm²

9. ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কনের সময়, ত্রিভুজের কেন্দ্রটি কীভাবে পাওয়া যায়?

বাহুগুলির লম্ব-সমদ্বিখণ্ডকত্রয়ের ছেদবিন্দু থেকে কোণগুলির অন্ত-সমদ্বিখণ্ডকত্রয়ের ছেদবিন্দু থেকে শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্বত্রয়ের ছেদবিন্দু থেকে মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু থেকে

10. R এবং r যদি যথাক্রমে একটি সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ও অন্তর্ব্যাসার্ধ হয় এবং ত্রিভুজটির সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি a এবং b হয়, তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

2R + r = a + b R + 2r = a + b R + r = a + b 2R + 2r = a + b

ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত (Circumcircle & Incircle) — সেট ২

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক স্পর্শক, পরিকেন্দ্র ও ব্যাসার্ধের ১০টি সম্পূর্ণ নতুন MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 cm এবং 15 cm হলে, ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাস (Circumdiameter) কত হবে?

17 cm 8.5 cm 23 cm 11.5 cm

2. একটি ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত তার AB, BC এবং CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q এবং R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP = 4 cm, BQ = 6 cm এবং CR = 8 cm হয়, তবে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত হবে?

18 cm 36 cm 24 cm 28 cm

3. একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজের (Obtuse-angled triangle) পরিকেন্দ্র (Circumcenter) সর্বদা কোথায় অবস্থান করে?

ত্রিভুজটির অভ্যন্তরে ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর ওপরে ত্রিভুজটির বহির্ভাগে (বাইরে) ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম শীর্ষবিন্দুতে

4. একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 9√3 cm² হলে, তার অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ (Inradius) কত হবে?

3 cm √3 cm 2√3 cm 1.5 cm

5. জ্যামিতিক উপায়ে একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করার জন্য কমপক্ষে কয়টি বাহুর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করা বাধ্যতামূলক?

1টি 2টি 3টি সবকটি বাহুরই লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক প্রয়োজন

6. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 24 cm² এবং তার পরিসীমা 24 cm হলে, ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত হবে? (π ধরে রাখুন)

2π cm² 4π cm² 8π cm² 16π cm²

7. কোনো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 12 cm এবং সমান বাহু দুটির প্রতিটির দৈর্ঘ্য 10 cm হলে, ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ (R) কত হবে?

5.25 cm 6.25 cm 7.5 cm 8 cm

8. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অন্ত-সমদ্বিখণ্ডকত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয়, সেই অন্তঃকেন্দ্র (Incenter) থেকে ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্ব দূরত্ব সর্বদা কেমন হবে?

অসমান হবে সমান হবে এবং তা অন্তর্ব্যাসার্ধের সমান সমান হবে এবং তা পরিব্যাসার্ধের সমান বাহুগুলির দৈর্ঘ্যের অনুপাতে পরিবর্তিত হবে

9. একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 cm, 14 cm এবং 15 cm। ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত হবে?

3 cm 4 cm 5 cm 3.5 cm

10. একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। যদি ∠BAC = 50° হয়, তবে ∠OBC এর মান কত হবে?

40° 50° 100° 25°

ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত (Circumcircle & Incircle) — সেট ৩

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক কোণ, কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধের ১০টি অনন্য MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 12 cm হলে, ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ (Circumradius) কত হবে?

4√3 cm 6√3 cm 2√3 cm 4 cm

2. ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র (Incenter) I। যদি ∠BIC = 120° হয়, তবে ∠BAC এর মান কত হবে?

30° 60° 45° 75°

3. যেকোনো ধরণের ত্রিভুজের (সূক্ষ্মকোণী, সমকোণী বা স্থূলকোণী) অন্তর্বৃত্তের কেন্দ্র বা অন্তঃকেন্দ্র (Incenter) সর্বদা কোথায় অবস্থিত হয়?

সর্বদা ত্রিভুজের অভ্যন্তরে স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ত্রিভুজের বাইরে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপরে ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর মধ্যবিন্দুতে

4. জ্যামিতিক উপায়ে একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কনের জন্য কমপক্ষে কয়টি কোণের অন্ত-সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করা বাধ্যতামূলক?

1টি 2টি 3টি কোণ সমদ্বিখণ্ডকের প্রয়োজন নেই, বাহুর মধ্যমা প্রয়োজন

5. একটি ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ R এবং অন্তর্ব্যাসার্ধ r। ত্রিভুজটি সমবাহু ত্রিভুজ হলে, R এবং r এর মধ্যে সঠিক সম্পর্কটি কী হবে?

R = r R = 2r R = 3r R = √2r

6. কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 26 cm এবং অন্তর্ব্যাসার্ধ 4 cm হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

120 cm² 130 cm² 240 cm² 60 cm²

7. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। যদি ∠OBC = 35° হয়, তবে শীর্ষকোণ ∠BAC এর মান কত হবে?

35° 70° 55° 110°

8. একটি নির্দিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র (Circumcenter) এবং অন্তঃকেন্দ্র (Incenter) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

1 cm 0 cm (তারা সমাপতিত বা একই বিন্দু) অন্তর্ব্যাসার্ধের অর্ধেক বাহুর দৈর্ঘ্যের ওপর নির্ভর করবে

9. একটি ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b, c এবং পরিব্যাসার্ধ R হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল (Δ) নির্ণয়ের সঠিক সূত্রটি কোনটি?

abc / R abc / 2R abc / 4R 4abc / R

10.  একটি ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র ও অন্তর্বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব d হলে, নিচের কোনটি সঠিক? (যেখানে R = পরিব্যাসার্ধ, r = অন্তর্ব্যাসার্ধ)

d² = R² - 2Rr d² = R² - Rr d = R - 2r d² = R² + 2Rr