মাধ্যমিক গণিতের বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য অধ্যায়ে ভালো নম্বর পেতে হলে শুধু উপপাদ্য মুখস্থ করলেই হবে না, প্রতিটি ধারণা কতটা পরিষ্কারভাবে বুঝেছ, সেটাও সমান গুরুত্বপূর্ণ। আর সেই বোঝাপড়া যাচাই করার সবচেয়ে কার্যকর উপায় হলো True/False (সত্য-মিথ্যা) প্রশ্নের নিয়মিত অনুশীলন। কারণ এই ধরনের প্রশ্নে সামান্য ধারণাগত ভুলও সহজেই ধরা পড়ে।
.jpg)
তোমাদের সেই প্রস্তুতিকে আরও শক্তিশালী করার জন্য এই পোস্টে আমি নিয়ে এসেছি ৭টি True/False Practice Set, যেখানে রয়েছে মোট ৪২টি নতুন, মানসম্পন্ন এবং পরীক্ষা-উপযোগী সত্য-মিথ্যা প্রশ্ন। প্রতিটি প্রশ্ন মাধ্যমিক পরীক্ষার সিলেবাস ও প্রশ্নের ধরণ অনুসরণ করে তৈরি করা হয়েছে। পাশাপাশি প্রতিটি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দেওয়া হয়েছে, যাতে নিজের প্রস্তুতি সহজেই যাচাই করতে পারো।
তুমি যদি মাধ্যমিক গণিতের বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য অধ্যায়ে পূর্ণ আত্মবিশ্বাস অর্জন করতে চাও, তাহলে এই ৭টি True/False Practice Set অবশ্যই সম্পূর্ণ সমাধান করবে। নিয়মিত অনুশীলনের মাধ্যমে শুধু এই অধ্যায় নয়, পুরো জ্যামিতি বিষয়েই তোমার দক্ষতা অনেকটাই বৃদ্ধি পাবে।
চলো, তাহলে আর সময় নষ্ট না করে True/False Practice Set–1 দিয়ে আজকের অনুশীলন শুরু করা যাক।
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য
যেকোনো একটি বিকল্প সিলেক্ট করলেই সাথে সাথে উত্তর দেখতে পাবেন
১. বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক এবং স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে।
২. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে সর্বাধিক ৩টি স্পর্শক টানা যায়।
৩. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে স্পর্শক দুটি টানলে, স্পর্শবিন্দুদ্বয়ের সাথে বহিবিন্দু যুক্ত করলে পাওয়া সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান হয়।
৪. বৃত্তের কেন্দ্র এবং স্পর্শকের মধ্যবর্তী দূরত্ব ব্যাসার্ধের চেয়ে বড় হয়।
৫. বৃত্তের একটি ছেদক (Secant) বৃত্তকে কেবল একটি বিন্দুতে ছেদ করে।
৬. বৃত্তের কোনো ব্যাসের দুই প্রান্তে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পর সমান্তরাল হয়।
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (সেট - ২)
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে আপনার ধারণা যাচাই করুন
১. বৃত্তের অভ্যন্তরীণ কোনো বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে অন্তত একটি স্পর্শক টানা সম্ভব।
২. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা ৩টি।
৩. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
৪. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার বাইরে অবস্থান করে।
৫. বৃত্তের যেকোনো দুটি স্পর্শক সর্বদা একে অপরকে ছেদ করে।
৬. বৃত্তের ওপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে একটিমাত্র স্পর্শক টানা যায়।
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (সেট - ৩)
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে আপনার ধারণা যাচাই করুন
১. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ না করলে বা স্পর্শ না করলে তাদের সর্বাধিক ৪টি সাধারণ স্পর্শক টানা যায়।
২. বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু থেকে টানা স্পর্শকদ্বয় ও কেন্দ্র দিয়ে গঠিত চতুর্ভুজটি সর্বদা একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হয়।
৩. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা ২টি।
৪. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে স্পর্শক দুটির মধ্যবর্তী কোণ এবং স্পর্শবিন্দুদ্বয়ের কেন্দ্রস্থ কোণ পরস্পর সম্পূরক (১৮০°)।
৫. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করলে তাদের সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা ২টি।
৬. কোনো সমকেন্দ্রিক (Concentric) বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রে একটি বৃত্তের স্পর্শক অপর বৃত্তের ছেদক হতে পারে না।
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (সেট - ৪)
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে আপনার ধারণা যাচাই করুন
১. কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি যে দুটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, তারা সর্বসম হয়।
২. দুটি এককেন্দ্রিক বৃত্তের বৃহত্তর বৃত্তটির যেকোনো জ্যা যদি ক্ষুদ্রতর বৃত্তের স্পর্শক হয়, তবে স্পর্শবিন্দুটি ওই জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
৩. দুটি বৃত্ত একটি অপরটিকে স্পর্শ না করে একটির ভেতরে অপরটি অবস্থান করলে (এককেন্দ্রিক না হয়েও) তাদের সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা ১টি।
৪. কোনো বৃত্তের স্পর্শক তার কেন্দ্রগামী যেকোনো সরলরেখার ওপর লম্ব হয়।
৫. দুটি বৃত্ত বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধের সমষ্টির সমান হয়।
৬. বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু থেকে টানা দুটি স্পর্শক বহিবিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোগকারী সরলরেখাংশের সাথে অসমান কোণ উৎপন্ন করে।
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (সেট - ৫)
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে আপনার ধারণা যাচাই করুন
১. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধের অন্তরের (বিয়োগফলের) সমান হয়।
২. কোনো বৃত্তের একটি নির্দিষ্ট জ্যা-এর সমান্তরাল করে সর্বাধিক ২টি স্পর্শক আঁকা সম্ভব।
৩. বৃত্তের স্পর্শক ও জ্যা-এর উৎপন্ন কোণ সংক্রান্ত উপপাদ্য কেবল সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য হয়।
৪. কোনো সামান্তরিক যদি একটি বৃত্তকে পরিলিখিত করে (বৃত্তের চারপাশে স্পর্শ করে থাকে), তবে সামান্তরিকটি একটি রম্বস হবে।
৫. বৃত্তের কোনো স্পর্শকের স্পর্শবিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রগামী হয়।
৬. দুটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব যদি তাদের ব্যাসার্ধদ্বয়ের সমষ্টির চেয়ে কম হয়, তবে তারা কখনোই পরস্পরকে ছেদ করতে পারে না।
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (সেট - ৬)
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে আপনার ধারণা যাচাই করুন
১. কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শবিন্দুগামী জ্যা-এর অন্তর্বর্তী কোণ, ওই জ্যা দ্বারা একান্তর বৃত্তাংশস্থ কোণের সমান হয়।
২. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে স্পর্শবিন্দুটি সর্বদা তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার ওপর অবস্থান করবে।
৩. কোনো চতুর্ভুজের চারটে বাহুই যদি একটি বৃত্তকে স্পর্শ করে থাকে, তবে তার বিপরীত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের যোগফল পরস্পর সমান হয়।
৪. কোনো বহিবিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য সবসময় কেন্দ্র থেকে ওই বহিবিন্দুর দূরত্বের চেয়ে বেশি হয়।
৫. বৃত্তের যেকোনো দুটি ব্যাসার্ধের শেষপ্রান্তে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পর লম্ব হলে, তাদের মধ্যবর্তী কোণ ৯০° হয়।
৬. বৃত্তের একটি নির্দিষ্ট স্পর্শকের সমান্তরাল করে অসীম সংখ্যক স্পর্শক আঁকা যায়।
বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য (সেট - ৭)
সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে আপনার ধারণা যাচাই করুন
১. কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত ত্রিভুজটির সমকৌণিক বিন্দুতে স্পর্শক হয় না।
২. কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু থেকে টানা দুটি স্পর্শক ও স্পর্শবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক জ্যা মিলে সর্বদা একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ গঠন করে।
৩. দুটি অসমান বৃত্তের তির্যক সাধারণ স্পর্শক দুটি পরস্পরকে কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশের ওপর ছেদ করে।
৪. কোনো আয়তক্ষেত্রের চারটে বাহুকে অভ্যন্তরীণভাবে স্পর্শ করে এমন কোনো বৃত্ত আঁকা সম্ভব।
৫. কেন্দ্র O বিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে অঙ্কিত স্পর্শক PA হলে, $\angle OAP = 90^\circ$ হয়।
৬. বৃত্তের বহিবিন্দু থেকে অঙ্কিত দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য সমান হওয়ায় স্পর্শবিন্দুদ্বয় ও ব্যাসার্ধ দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজটি সর্বদা একটি বর্গক্ষেত্র হয়।
