ভেদ (Variation): ৬টি MCQ Practice Set (৬০টি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর)

 ভেদ (Variation) অধ্যায়টি মাধ্যমিক গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। এই অধ্যায়ে ভালো ফল করতে হলে সূত্র ও ধারণাগুলো ভালোভাবে বুঝে নিয়মিত MCQ অনুশীলন করা খুবই জরুরি।

তোমাদের প্রস্তুতিকে আরও শক্তিশালী করার জন্য এখানে ৬টি MCQ Practice Set-এ মোট ৬০টি নতুন ও মানসম্পন্ন বহুনির্বাচনী প্রশ্ন দেওয়া হয়েছে। প্রতিটি প্রশ্ন মাধ্যমিক পরীক্ষার ধরণ অনুসরণ করে তৈরি করা হয়েছে এবং সঠিক উত্তরসহ উপস্থাপন করা হয়েছে।

চলো, এবার MCQ-গুলো সমাধান করে নিজের প্রস্তুতি যাচাই করা যাক।

ভেদ (Variation) — সেট ১

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — সরল, ব্যস্ত ও যৌগিক ভেদের ধারণার ওপর ১০টি MCQ মক টেস্ট 

1. যদি x ∝ y হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক সম্পর্ক?

x² ∝ y³ x³ ∝ y³ x ∝ 1/y x + y = Constant

2. x ∝ 1/y এবং y ∝ 1/z হলে, x এবং z-এর মধ্যে ভেদ সম্পর্কটি কী হবে?

x ∝ z x ∝ 1/z xz = Constant x ∝ z²

3. y ∝ x² এবং x = 2 যখন y = 12। যদি y = 27 হয়, তবে x-এর ধনাত্মক মান কত হবে?

3 4 9 5

4. যদি (x + y) ∝ (x - y) হয়, তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সর্বদা সত্য?

x ∝ y² x² + y² ∝ xy x ∝ 1/y xy = Constant

5. যৌগিক ভেদের উপপাদ্য (Theorem of Joint Variation) অনুযায়ী, যদি x ∝ y যখন z ধ্রুবক এবং x ∝ z যখন y ধ্রুবক হয়, তবে:

x ∝ (y + z) x ∝ yz x ∝ y/z x ∝ z/y

6. একটি পুকুর কাটতে লোকসংখ্যার সাথে প্রয়োজনীয় দিনসংখ্যার সম্পর্কটি কী প্রকৃতির ভেদ?

সরল ভেদ ব্যস্ত ভেদ যৌগিক ভেদ কোনো ভেদ সম্পর্ক নেই

7. গোলকের আয়তন (V) তার ব্যাসার্ধের (r) ঘনফলের সাথে সরল ভেদে থাকে। গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে আয়তন কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

4 গুণ 8 গুণ 7 গুণ 6 গুণ

8. x ∝ y এবং y ∝ z হলে, (x³ + y³ + z³) এর সাথে (xyz) এর ভেদ সম্পর্কটি কেমন হবে?

(x³ + y³ + z³) ∝ xyz (x³ + y³ + z³) ∝ 1/(xyz) (x³ + y³ + z³) = xyz কোনো সম্পর্ক তৈরি করা সম্ভব নয়

9. x, y এর সাথে সরল ভেদে এবং z এর সাথে ব্যস্ত ভেদে আছে। y = 4, z = 3 হলে x = 6 হয়। এবার y = 8, z = 2 হলে x এর মান কত হবে?

12 18 9 24

10. অশনূন্য ভেদ ধ্রুবক (Non-zero Variation Constant) k এর মান নিচের কোনটির ওপর নির্ভর করে?

চলরাশিগুলির মানের পরিবর্তনের ওপর চলরাশিগুলির এককের ওপর শুধুমাত্র ধনাত্মক সংখ্যার ওপর ধ্রুবকটির কোনো পরিবর্তনশীল নির্ভরতা থাকে না, এটি সর্বদা নির্দিষ্ট

ভেদ (Variation) — সেট ২

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — উন্নত ও গাণিতিক সম্পর্কের ওপর ১০টি সম্পূর্ণ ভিন্নধর্মী MCQ মক টেস্ট 

1. x ∝ y এবং y ∝ z হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক নয়?

x + y ∝ z x² + y² ∝ z² x / y ∝ z xyz ∝ z³

2. x ∝ y হলে, (x + y) চলরাশিটি নিচের কোনটির সাথে সরল ভেদে থাকবে?

x - y xy x / y x² - y²

3. x ∝ y, y ∝ z এবং z ∝ x সম্পর্কের অশূন্য ভেদ ধ্রুবক তিনটি যথাক্রমে k₁, k₂ এবং k₃ হলে, ধ্রুবক তিনটির গুণফল (k₁ · k₂ · k₃) কত হবে?

0 1 -1 k

4. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x-এর সাথে সরল ভেদে এবং অন্যটি x-এর সাথে ব্যস্ত ভেদে আছে। x = 1 হলে y = -1 এবং x = 3 হলে y = 5 হয়। x ও y-এর সঠিক সম্পর্কটি কী?

y = 2x - 3/x y = x - 2/x y = 2x + 3/x y = 3x - 4/x

5. একটি চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা (N) তার অতিক্রান্ত দূরত্বের (D) সাথে সরল ভেদে এবং চাকার ব্যাসার্ধের (r) সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। যদি দূরত্ব স্থির থাকে, তবে চাকার ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে ঘূর্ণন সংখ্যার কী পরিবর্তন হবে?

ঘূর্ণন সংখ্যা দ্বিগুণ হবে ঘূর্ণন সংখ্যা অর্ধেক হবে ঘূর্ণন সংখ্যা চারগুণ হবে ঘূর্ণন সংখ্যার কোনো পরিবর্তন হবে না

6. x ∝ y² এবং y = 4 যখন x = 8। যদি x = 32 হয়, তবে y-এর ধনাত্মক মান কত?

6 8 16 12

7. একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (A) তার ভূমি (b) এবং উচ্চতা (h)-এর গুণফলের সাথে সরল ভেদে থাকে। যদি ক্ষেত্রফল ধ্রুবক রাখা হয়, তবে b এবং h-এর মধ্যে কী ভেদ সম্পর্ক থাকবে?

b ∝ h b ∝ 1/h b ∝ h² ভূমি ও উচ্চতার কোনো ভেদ সম্পর্ক থাকবে না

8. x³ ∝ y² হলে নিচের কোন সম্পর্কটি সর্বদা সঠিক?

x ∝ y^(3/2) x^(3/2) ∝ y x ∝ y² x² ∝ y³

9. (a + b) ∝ (a - b) হলে, দেখাও যে (a² + ab + b²) নিচের কোনটির সাথে সরল ভেদে থাকবে?

a - b a² - b² a² ab

10. কোনো হিরের মূল্য তার ওজনের বর্গের সাথে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয়। 10 ডেসিগ্রাম ওজনের একটি হিরের মূল্য 10000 টাকা হলে, হিরেটি ভেঙে 2 : 3 অনুপাতে দুটি টুকরো হলে মোট মূল্য কত টাকা কমবে?

4800 টাকা 5200 টাকা 6000 টাকা 4000 টাকা

ভেদ (Variation) — সেট ৩

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — যৌগিক ভেদ ও বাস্তব সমস্যাভিত্তিক ১০টি সম্পূর্ণ ভিন্নধর্মী MCQ মক টেস্ট 

1. x ∝ y যখন z ধ্রুবক এবং x ∝ 1/z যখন y ধ্রুবক। যদি y এবং z উভয়ই পরিবর্তিত হয়, তবে যৌগিক ভেদের উপপাদ্য অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?

x ∝ yz x ∝ y/z x ∝ z/y x ∝ 1/(yz)

2. (x + y) ∝ √xy হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সর্বদা সত্য?

x ∝ y x ∝ 1/y x² ∝ y x ∝ y²

3. একটি গোলকের আয়তন (V) তার ব্যাসার্ধের (r) ঘনফলের (Cube) সাথে সরল ভেদে থাকে। 3 cm, 4 cm এবং 5 cm ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নতুন বড় নিরেট গোলক তৈরি করা হলো। নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ কত হবে? (ধরে নাও গলানোর ফলে আয়তনের কোনো ক্ষতি হয়নি)

12 cm 6 cm 8 cm 9 cm

4. x, y-এর সাথে সরল ভেদে এবং z-এর সাথে ব্যস্ত ভেদে আছে। y = 5 এবং z = 9 হলে x = 1/6 হয়। y = 6 এবং z = 4 হলে x-এর মান কত হবে?

3/20 9/20 2/5 27/40

5. একটি নির্দিষ্ট কাজের জন্য প্রয়োজনীয় দিন সংখ্যা (D) মোট শ্রমিকের (W) সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। যদি শ্রমিকের সংখ্যা 25% বাড়িয়ে দেওয়া হয়, তবে কাজটি শেষ করতে প্রয়োজনীয় দিন সংখ্যা শতকরা কত কমবে?

25% 20% 16.66% 30%

6. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন (V) তার ব্যাসার্ধের (r) বর্গের এবং উচ্চতার (h) সাথে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত হবে?

5 : 6 5 : 9 10 : 9 20 : 27

7. x ∝ y এবং y ∝ z হলে, (x³ + y³ + z³) নিচের কোনটির সাথে সরল ভেদে থাকবে?

xyz x + y + z x²y y²z

8. কোনো গভীর কুয়ো খনন করার মোট ব্যয়ের একটি অংশ কুয়োর গভীরতার (x) সাথে সরল ভেদে এবং বাকি অংশ গভীরতার বর্গের (x²) সাথে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয়। 100 m কুয়ো খুঁড়তে 5000 টাকা এবং 200 m কুয়ো খুঁড়তে 12000 টাকা ব্যয় হলে, 250 m গভীর কুয়ো খননের মোট ব্যয় কত হবে?

15000 টাকা 16250 টাকা 17500 টাকা 18750px টাকা

9. y, x-এর বর্গমূলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। x = 9 যখন y = 2 হয়। y = 6 হলে x-এর মান কত হবে?

1 1/3 3 2

10. x ∝ b এবং y ∝ b হলে, নিচের কোন বিবৃতিটি মিথ্যা?

(x + y) ∝ b (x - y) ∝ b xy ∝ b √(xy) ∝ b

ভেদ (Variation) — সেট ৪

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — মিশ্র ভেদ সম্পর্ক ও উন্নত গাণিতিক প্রয়োগের ১০টি সম্পূর্ণ ভিন্নধর্মী MCQ মক টেস্ট

1. x ∝ 1/y এবং y ∝ 1/z হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

x ∝ 1/z x ∝ z xz = ধ্রুবক x² ∝ 1/z²

2. (x + y) ∝ (x - y) হলে, (x² + y²) চলরাশিটি নিচের কোনটির সাথে সরল ভেদে থাকবে?

xy x + y x - y x/y

3. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন (V) তার ভূমির ব্যাসার্ধের (r) বর্গের এবং উচ্চতার (h) সাথে যৌগিক ভেদে থাকে। যদি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ 20% হ্রাস পায় এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি পায়, তবে আয়তনের শতকরা কী পরিবর্তন হবে?

4% বৃদ্ধি পাবে 4% হ্রাস পাবে 2% বৃদ্ধি পাবে কোনো পরিবর্তন হবে না

4. x ∝ y এবং y ∝ z হলে, (x² - y²) / (xy + yz) রাশিটি নিচের কোন প্রকৃতির হবে?

z-এর সাথে সরল ভেদে থাকবে একটি অশূন্য ধ্রুবক হবে x-এর সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকবে y-এর সাথে সরল ভেদে থাকবে

5. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x-এর সাথে সরল ভেদে এবং অন্যটি x²-এর সাথে সরল ভেদে আছে। x = 1 হলে y = 3 এবং x = 2 হলে y = 10 হয়। x = 3 হলে y-এর মান কত?

15 21 24 18

6. যদি a³ + b³ ∝ a³ - b³ হয়, তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

a ∝ b a² ∝ b a ∝ b² a² ∝ b³

7. কোনো রেল ইঞ্জিনের গতিবেগ (V) তার সাথে যুক্ত ওয়াগন সংখ্যার (w) বর্গমূলের সাথে ব্যস্ত ভেদে পরিবর্তিত হয়। ওয়াগন ছাড়া ইঞ্জিনের গতিবেগ ঘন্টায় 40 km। যদি 4টি ওয়াগন যুক্ত করা হয় তবে গতিবেগ কমে ঘন্টায় 30 km হয়। ইঞ্জিনটি সর্বোচ্চ কতগুলি ওয়াগন টানতে পারবে? (গতিবেগ 0 হওয়ার ঠিক আগের অবস্থা)

15টি 16টি 63টি 64টি

8. x ∝ y হলে, xⁿ + yⁿ নিচের কোনটির সাথে সর্বদা সরল ভেদে থাকবে?

xⁿ - yⁿ x - y x/y x²ⁿ - y²ⁿ

9. y, x-এর ঘনমূলের (Cube root) সাথে ব্যস্ত ভেদে পরিবর্তিত হয়। x = 8 হলে y = 4 হয়। y = 2 হলে x-এর মান কত হবে?

16 32 64 128

10. তিনটি চলরাশি x, y, z এমন যে xy ∝ z এবং yz ∝ x। তাহলে নিচের কোনটি সর্বদা একটি ধ্রুবক হবে?

x/z y² xyz x² + z²

ভেদ (Variation) — সেট ৫

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — চক্রাকার ভেদ সম্পর্ক ও জ্যামিতিক বাস্তব প্রয়োগের ১০টি সম্পূর্ণ ভিন্নধর্মী MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. x ∝ y/z এবং y ∝ z/x হলে, নিচের কোনটি একটি নির্দিষ্ট অশূন্য ধ্রুবক হবে?

xyz x/y x² z

2. একটি নিরেট গোলকের আয়তন (V) তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের (A) কততম ঘাতের (Power) সাথে সরল ভেদে থাকে?

A-এর বর্গের সাথে (A²) A-এর বর্গমূলের সাথে (√A) A-এর ঘনমূলের সাথে (∛A) A-এর 3/2 তম ঘাতের সাথে (A^(3/2))

3. y, (x + 2)-এর সাথে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয়। x = 4 হলে y = 12 হয়। y = 20 হলে x-এর মান কত হবে?

6 8 10 12

4. x ∝ y এবং y ∝ z হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক নয়?

(x + y + z) ∝ z (x² + yz) ∝ z² (x/y) ∝ z xy ∝ z²

5. একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ হিরের মূল্য তার ওজনের (w) বর্গের সাথে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয়। 10 gm ওজনের একটি হিরে ভেঙে 2 : 3 অনুপাতে দুটি টুকরো হয়ে গেল। এর ফলে হিরেটির মোট মূল্যের শতকরা কত ক্ষতি হলো?

48% 52% 36% 25%

6. x ∝ 1/y এবং y ∝ 1/z হলে, (x² + z²) রাশিটি নিচের কোনটির সাথে সরল ভেদে থাকবে?

xz x/z y² x + z

7. কোনো নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করার জন্য প্রয়োজনীয় সময় (t) গতিবেগের (v) সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। কোনো গাড়ির গতিবেগ 33.33% বৃদ্ধি করা হলে, গন্তব্যে পৌঁছানোর সময় শতকরা কত কমবে?

33.33% 25% 20% 15%

8. x, y এবং z তিনটি চলরাশি এমন যে x + y ∝ z এবং x - y ∝ z। নিচের কোন সম্পর্কটি সর্বদা সত্য?

x ∝ z এবং y ∝ z xy ∝ z x/y = ধ্রুবক x² + y² ∝ z

9. কোনো একটি হোস্টেলের মোট খরচের একটি অংশ ধ্রুবক এবং বাকি অংশ ছাত্র সংখ্যার (N) সাথে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয়। 50 জন ছাত্রের জন্য মোট খরচ 4000 টাকা এবং 100 জন ছাত্রের জন্য মোট খরচ 7000 টাকা হলে, ধ্রুবক খরচটির (Fixed Charge) মান কত?

1000 টাকা 1500 টাকা 2000 টাকা 3000 টাকা

10. y ∝ x³ এবং x-এর বৃদ্ধি হয় 1 : 2 অনুপাতে। y-এর বৃদ্ধির অনুপাত কত হবে?

1 : 2 1 : 4 1 : 8 1 : 6

ভেদ (Variation) — সেট ৬

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — উন্নত আংশিক ভেদ ও যৌগিক রূপান্তরের ১০টি সম্পূর্ণ নতুন MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. x ∝ y এবং z ∝ 1/y হলে, (x + z) রাশিটি y-এর সাপেক্ষে কোন প্রকৃতির হবে?

y-এর সাথে সরল ভেদে থাকবে y-এর সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকবে y এবং 1/y এর সমষ্টির সাথে সরল ভেদে থাকবে একটি অশূন্য ধ্রুবক হবে

2. একটি গোলকের আয়তন (V) তার ব্যাসার্ধের (r) ঘনফলের সাথে সরল ভেদে থাকে এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (A) ব্যাসার্ধের বর্গের সাথে সরল ভেদে থাকে। তাহলে V² নিচের কোনটির সাথে সরল ভেদে থাকবে?

A² A³ A^4 A^(5/2)

3. x ∝ (y - z), y ∝ (z - x) এবং z ∝ (x - y) হলে, তিনটি ভেদ ধ্রুবকের (k₁, k₂, k₃) সমষ্টি সর্বদা কত হবে?

1 -1 0 যেকোনো বাস্তব সংখ্যা

4. একটি কুয়ো কাটার মোট খরচের একাংশ ধ্রুবক এবং বাকি অংশ কুয়োর গভীরতার (d) সাথে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয়। 10 meter গভীর কুয়ো কাটার খরচ 5000 টাকা এবং 20 meter গভীর কুয়ো কাটার খরচ 9000 টাকা হলে, 30 meter গভীর কুয়ো কাটার মোট খরচ কত হবে?

12000 টাকা 13000 টাকা 14000 টাকা 15000 টাকা

5. a² + b² ∝ ab হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক নয়?

a ∝ b a + b ∝ a - b a³ + b³ ∝ ab² a² - b² ∝ 1/ab

6. x ∝ √y এবং y = 9 যখন x = 6। যদি x = 4 হয়, তবে y-এর মান কত হবে?

4 2 16 6

7. কোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করার জন্য প্রয়োজনীয় দিন সংখ্যা (D) শ্রমিকের সংখ্যার (W) সাথে ব্যস্ত ভেদে এবং দৈনিক কাজের সময় (H)-এর সাথেও ব্যস্ত ভেদে থাকে। যদি শ্রমিক সংখ্যা 25% কমানো হয়, তবে দৈনিক কাজের সময় শতকরা কত শতাংশ বাড়ালে নির্দিষ্ট দিনেই কাজ শেষ করা যাবে?

25% 33.33% 20% 50%

8. x, y, z তিনটি চলরাশি এমন যে x ∝ y এবং z ∝ y। তাহলে (x² + z²) চলরাশিটি নিচের কোনটির সাথে সরল ভেদে থাকবে?

xz x/z x + z 1/xz

9. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x-এর বর্গমূলের সাথে সরল ভেদে এবং অন্যটি x-এর বর্গমূলের সাথে ব্যস্ত ভেদে আছে। x = 4 হলে y = 5 এবং x = 9 হলে y = 5.5 হয়। y = 6 হলে x-এর মান নিচের কোনটি হতে পারে?

16 বা 1/4 16 বা 1 25 বা 4 4 বা 9

10. x ∝ y² এবং y ∝ ∛z হলে, x³ ও z² এর মধ্যে সঠিক ভেদ সম্পর্কটি কী হবে?

x³ ∝ z x³ ∝ z² x³ ∝ 1/z² x ∝ z²