গোলক ও অর্ধগোলক (Sphere & Hemisphere): ৬টি MCQ Practice Set (৬০টি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর)

গোলক ও অর্ধগোলক (Sphere & Hemisphere) অধ্যায়টি মাধ্যমিক গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। এই অধ্যায়ে ভালো ফল করতে হলে সূত্র, ক্ষেত্রফল ও আয়তনের ধারণাগুলো ভালোভাবে বুঝে নিয়মিত MCQ অনুশীলন করা অত্যন্ত জরুরি।

তোমাদের প্রস্তুতিকে আরও শক্তিশালী করার জন্য এখানে ৬টি MCQ Practice Set-এ মোট ৬০টি নতুন ও মানসম্পন্ন বহুনির্বাচনী প্রশ্ন দেওয়া হয়েছে। প্রতিটি প্রশ্ন মাধ্যমিক পরীক্ষার ধরণ অনুসরণ করে তৈরি করা হয়েছে এবং সঠিক উত্তরসহ উপস্থাপন করা হয়েছে।

চলো, এবার MCQ-গুলো সমাধান করে নিজের প্রস্তুতি যাচাই করা যাক।

গোলক ও অর্ধগোলক (Sphere & Hemisphere) — সেট ১

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক ধারণার ওপর ১০টি MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি নিরেট গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, গোলকটির ব্যাস কত একক?

3 একক 6 একক 2 একক 4 একক

2. দুটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4 : 9 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত হবে?

8 : 27 2 : 3 16 : 81 4 : 9

3. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147π বর্গ সেমি হলে, উহার ব্যাসার্ধ কত সেমি?

7 সেমি 14 সেমি 21 সেমি 7√3 সেমি

4. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করা হলে, তার বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

50% 100% 125% 150%

5. 6 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কতগুলি ছোট নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে?

9 টি 27 টি 3 টি 81 টি

6. একটি নিরেট গোলক এবং একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ সমান হলে, তাদের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

4 : 3 2 : 1 4 : 1 3 : 2

7. একটি ফাঁপা গোলকের বহিঃব্যাসার্ধ R এবং অন্তর্ব্যাসার্ধ r হলে, গোলকটিতে থাকা পদার্থের আয়তন কত ঘন একক?

4/3 * π(R² - r²) 4/3 * π(R³ - r³) 4 * π(R³ - r³) 1/3 * π(R³ - r³)

8. দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত 1 : 8 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত হবে?

1 : 2 1 : 4 1 : √2 1 : 8

9. একটি নিরেট অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 242 বর্গ সেমি। গোলকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি হবে?

363 বর্গ সেমি 484 বর্গ সেমি 300 বর্গ সেমি 242 বর্গ সেমি

10. সমান ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক এবং একটি নিরেট চোঙের আয়তন সমান হলে, চোঙটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

3 : 4 4 : 3 2 : 3 1 : 2

গোলক ও অর্ধগোলক (Sphere & Hemisphere) — সেট ২

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক ধারণার ওপর ১০টি নতুন MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে, গোলকটির আয়তন আদি আয়তনের কত গুণ হবে?

2 গুণ 4 গুণ 8 গুণ 16 গুণ

2. একটি ফাঁপা অর্ধগোলক আকৃতির বাটির মুখের ভেতরের ও বাইরের ব্যাস যথাক্রমে 8 সেমি ও 10 সেমি। বাটিটির মুখটি ঢাকতে কত বর্গ সেমি ঢাকনা লাগবে?

9π বর্গ সেমি 25π বর্গ সেমি 16π বর্গ সেমি 36π বর্গ সেমি

3. 1 সেমি, 6 সেমি এবং 8 সেমি ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট লোহার গোলক গলিয়ে একটি বড় নিরেট গোলক তৈরি করা হলো। নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ কত সেমি হবে?

9 সেমি 10 সেমি 12 সেমি 15 সেমি

4. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধ কত একক?

3 একক 2 একক 1.5 একক 4.5 একক

5. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ 20% হ্রাস করা হলে, তার বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

20% 36% 40% 44%

6. একই ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতা বিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু এবং একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তনের অনুপাত কত হবে?

1 : 2 2 : 1 1 : 3 3 : 2

7. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে গোলকটির ব্যাসার্ধের সমান উচ্চতা বিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা হলো। শঙ্কুটির ভূমিতলের ব্যাসার্ধ এবং গোলকের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

1 : 2 2 : 1 1 : 1 √2 : 1

8. দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 4 হলে, তাদের ব্যাসের অনুপাত কত?

1 : 2 1 : 4 1 : 8 1 : 16

9. একটি গোলক অপর একটি ঘনকের সবকটি তলকে স্পর্শ করে ঘনকের ভেতরে অবস্থিত হলে, ঘনক ও গোলকের আয়তনের অনুপাত কত হবে?

π : 6 6 : π 3 : π π : 3

10. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল S এবং উহার ব্যাসার্ধ r হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

r = √(S / 2π) r = √(S / 3π) r = √(S / 4π) r = S / 3π

গোলক ও অর্ধগোলক (Sphere & Hemisphere) — সেট ৩

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক ধারণার ওপর ১০টি সম্পূর্ণ নতুন MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি নিরেট গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং উহার তিনগুণ আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, গোলকটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত একক?

1 একক 2 একক 3 একক 4 একক

2. দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 27 : 64 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

3 : 4 9 : 16 27 : 64 9 : 25

3. একটি ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ R এবং ভেতরের ব্যাসার্ধ r হলে, গোলকটিতে থাকা পদার্থের আয়তন কত ঘন একক?

4/3 π(R³ + r³) 4/3 π(R³ - r³) 4/3 π(R² - r²) 2/3 π(R³ - r³)

4. 24 সেমি ব্যাসের একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আংশিক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলক ওই জলে সম্পূর্ণ ডোবালে চোঙের জলতল কত সেমি ওপরে উঠবে?

1 সেমি 2 সেমি 3 সেমি 4 সেমি

5. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ 50% বৃদ্ধি করা হলে, গোলকটির আয়তন শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

125% 150% 225% 237.5%

6. একই ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট চোঙ এবং একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন সমান হলে, চোঙের উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

2 : 3 3 : 2 1 : 2 4 : 3

7. r একক ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক কেটে দুটি সমান অর্ধগোলক তৈরি করা হলে, দুটি অর্ধগোলকের মোট সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে?

4πr² বর্গ একক 5πr² বর্গ একক 6πr² বর্গ একক 8πr² বর্গ একক

8. 8 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বড় নিরেট গোলক গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের কতগুলি ছোট নিরেট গোলক তৈরি করা সম্ভব?

16টি 32টি 64টি 128টি

9. একটি নিরেট অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল A এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল B হলে, A : B এর মান কত?

2 : 3 3 : 2 1 : 2 4 : 3

10. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভেতর একটি গোলক এমনভাবে রাখা আছে যাতে গোলকটি চোঙের ভূমি, উপরিভাগ এবং পার্শ্বতলকে স্পর্শ করে। চোঙ ও গোলকের আয়তনের অনুপাত কত?

3 : 2 2 : 3 4 : 3 3 : 4

গোলক ও অর্ধগোলক (Sphere & Hemisphere) — সেট ৪

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক ধারণার ওপর ১০টি সম্পূর্ণ ভিন্নধর্মী MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান হলে, অর্ধগোলক ও গোলকের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত হবে?

2 : √3 √3 : 2 2 : 3 4 : 3

2. একটি ফাঁপা গোলকের ভেতরের ও বাইরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3 সেমি ও 4 সেমি। গোলকটিকে গলিয়ে 1 সেমি ব্যাসার্ধের কতগুলি ছোট নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে?

37টি 64টি 27টি 91টি

3. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ 10% বৃদ্ধি করা হলে, গোলকটির আয়তন শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

21% 30% 33.1% 44.1%

4. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের দুই প্রান্তে দুটি নিরেট অর্ধগোলক যুক্ত করে একটি ক্যাপসুল তৈরি করা হলো। অর্ধগোলক দুটির ব্যাসার্ধ r একক এবং চোঙের দৈর্ঘ্য h একক হলে, ক্যাপসুলটির মোট আয়তন কত?

πr²h + 2/3 πr³ πr²h + 4/3 πr³ 2πr²h + 4/3 πr³ πr²(h + r)

5. একটি গোলক এবং একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন সমান হলে, গোলকের ব্যাসার্ধ (r) ও অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধের (R) অনুপাত r : R কত?

1 : 2 1 : ∛2 ∛2 : 1 1 : 4

6. একটি ঘনকের ভেতরের সর্ববৃহৎ গোলকটির আয়তন V1 এবং ঘনকটির বাইরের সবকটি শীর্ষবিন্দুকে স্পর্শ করে থাকা গোলকটির আয়তন V2 হলে, V1 : V2 এর মান কত?

1 : 3√3 1 : 2√2 3√3 : 1 1 : 3

7. 12 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভেতর কিছু জল আছে। 6 সেমি ব্যাসের একটি নিরেট গোলক জলে সম্পূর্ণ ডোবালে জলতলের উচ্চতা কত বৃদ্ধি পাবে?

1 সেমি 0.5 সেমি 1.5 সেমি 2 সেমি

8. দুটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4 : 9 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত হবে?

2 : 3 4 : 9 8 : 27 16 : 81

9. 6 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক গলিয়ে সম ব্যাসার্ধের ভূমিতল বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলে, শঙ্কুটির উচ্চতা কত সেমি হবে?

12 সেমি 18 সেমি 24 সেমি 36 সেমি

10. একটি ফাঁপা অর্ধগোলক পাত্রের ভেতরের ব্যাসার্ধ r একক এবং পাত্রের দেওয়ালে ব্যবহৃত পাতের বেধ t একক হলে, পাত্রটির বাইরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

2πr² 2π(r + t)² 3π(r + t)² 2π(r - t)²

গোলক ও অর্ধগোলক (Sphere & Hemisphere) — সেট ৫

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক ধারণার ওপর ১০টি সম্পূর্ণ ভিন্নধর্মী MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S এবং আয়তন V হলে, S³ / V² এর মান নিচের কোনটির সমান? (যেখানে কোনো একক নেই)

12π 36π 18π 8π

2. একটি নিরেট অর্ধগোলক গলিয়ে সম ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। চোঙটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

1 : 2 2 : 1 2 : 3 4 : 3

3. দুটি গোলকের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 2 হলে, তাদের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

1 : 2 1 : 4 1 : 8 1 : 16

4. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4 : 3 হলে, গোলক ও অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

1 : 1 2 : 3 √2 : √3 3 : 4

5. 1 সেমি ব্যাসের কতগুলি নিরেট লোহার গুলি গলিয়ে 6 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বড় নিরেট গোলক তৈরি করা সম্ভব?

216টি 512টি 1728টি 4096টি

6. একটি নিরেট অর্ধগোলক আকৃতির কাঠের ব্লকের ভূমির ক্ষেত্রফল 154 বর্গ সেমি হলে, উহার বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

154 বর্গ সেমি 308 বর্গ সেমি 462 বর্গ সেমি 616 বর্গ সেমি

7. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ 100% বৃদ্ধি করা হলে, গোলকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

100% 200% 300% 400%

8. 4 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের জলে সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে জলতলের উচ্চতা 4 সেমি বৃদ্ধি পায়। চোঙাকৃতি পাত্রটির ব্যাসার্ধ কত সেমি?

4 সেমি 4/√3 সেমি 8/√3 সেমি 16/3 সেমি

9. একই ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতা বিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ, একটি নিরেট অর্ধগোলক এবং একটি নিরেট শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত কত হবে?

1 : 2 : 3 3 : 2 : 1 2 : 3 : 1 3 : 1 : 2

10. একটি ফাঁপা গোলকের বহিঃব্যাসার্ধ R এবং অন্তঃব্যাসার্ধ r। গোলকটির পুরুত্ব বা বেধ (Thickness) কত একক?

R - r 2(R - r) (R - r) / 2 R + r

গোলক ও অর্ধগোলক (Sphere & Hemisphere) — সেট ৬

মাধ্যমিক দশম শ্রেণী — জ্যামিতিক ধারণার ওপর ১০টি সম্পূর্ণ ভিন্নধর্মী MCQ মক টেস্ট (English Digits)

1. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং গোলকটির ব্যাসের বর্গের অনুপাত নিচের কোনটির সমান?

π : 1 2π : 1 4π : 1 π : 4

2. একটি ফাঁপা গোলকের বহিঃব্যাসার্ধ 5 সেমি এবং বেধ (Thickness) 1 সেমি হলে, গোলকটির ভেতরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

36π 64π 100π 16π

3. একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল A এবং উহার সমতলের ক্ষেত্রফল B হলে, A ও B এর অনুপাত কত?

2 : 1 3 : 1 3 : 2 4 : 3

4. দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 27 : 64 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

3 : 4 9 : 16 27 : 64 9 : 25

5. একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ 50% হ্রাস করা হলে, গোলকটির আয়তন আদি আয়তনের কত অংশ হবে?

1/2 অংশ 1/4 অংশ 1/8 অংশ 3/8 অংশ

6. 6 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট তামার গোলক পিটিয়ে 1 সেমি ব্যাসার্ধের একটি লম্বা নিরেট দণ্ড তৈরি করা হলো। দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত সেমি?

288 সেমি 144 সেমি 576 সেমি 72 সেমি

7. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সংখ্যামান যদি গোলকটির আয়তনের সংখ্যামানের 3 গুণ হয়, তবে গোলকটির ব্যাস কত একক?

1 একক 2 একক 3 একক 4 একক

8. সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক এবং একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

2 : 1 4 : 3 4 : 1 3 : 2

9. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন 144π ঘন সেমি হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধ কত সেমি?

6 সেমি 8 সেমি 12 সেমি 4 সেমি

10. একটি ফাঁপা গোলকের বহিঃব্যাসার্ধ R এবং অন্তঃব্যাসার্ধ r হলে, গোলকটিতে থাকা পদার্থের আয়তন কত ঘন একক?

4/3 π(R³ - r³) 4/3 π(R - r)³ 2/3 π(R³ - r³) 4π(R² - r²)